Question

本题满分12分）
在直角坐标平面内，已知点，动点满足 .
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,轨迹的右端点为点N，求直线MN的斜率的取值范围.

Answer 1

解: (1)由椭圆的定义知，点P的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆，……….……….1分
且，   ∴……….……….3分
∴动点的轨迹的方程是.     ………………… 4分
(2)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为,
由方程组  消去，并整理得
  ……….……….5分

(2)当时,
 
.
.
且 .  …………………………… 11分
综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：.……………… 12分
解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.
（1）当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；   …………5分

,            …………… 9分

.
且 .       ………………………………………… 11分
综合(1)、(2)可知直线MN的斜率的取值范围是：.………… 12分

解析