Question

已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线y＝－x是双曲线S的一条渐近线，且原点O、点A(a，0)和点B(0，－b)使等式成立．

(Ⅰ)求双曲线S的方程；

(Ⅱ)若双曲线S上存在两个点关于直线l：y＝kx＋4对称，求实数k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)根据题意设双曲线的方程为2分

　　且，解方程组得

　　所求双曲线的方程为6分

　　(Ⅱ)当时，双曲线上显然不存在两个点关于直线对称；7分

　　当时，设又曲线上的两点M、N关于直线对称，．

　　设直线MN的方程为则M、N两点的坐标满足方程组

　　，消去得

　　显然即

　　设线段MN中点为则．

　　在直线10分

　　即

　　

　　即

　　的取值范围是．12分