Question

设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若g(x)=

1

f(x)+m

的定义域为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）

x＜ 1 2 4-4x≤5

或

1 2 ≤x≤ 3 2 2≤5

或

x＞ 3 2 4x-4≤5

不等式的解集为x∈[-

1

4

，

9

4

]
（2）若g(x)=

1

f(x)+m

的定义域为R，则f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上无解
又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，f（x）的最小值为2，
所以m＞-2．