题目内容

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中为坐标原点.

（Ⅰ）若，设点为线段上的动点，求的最小值;
（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及对应的值.

（Ⅰ） （Ⅱ），此时.

解析试题分析：（Ⅰ） 设（），又
所以
所以           

所以当时，最小值为                    
（Ⅱ）由题意得,
则
                             
因为,所以
所以当，即时，取得最大值
所以时，取得最小值
所以的最小值为，此时.  
考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量的综合题．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，两个向量的数量积的公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

练习册系列答案
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π，设点D为线段OA上的动点，求|
OC
+
OD
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（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，向量
m
=
BC
，
n
=(1-cosx，sinx-2cosx)，求
m
•
n
的最小值及对应的x值．

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