题目内容
过点（1，1）的直线与双曲线x2-y2=3只有一个公共点的直线条数是（ ）
分析：因为点 （1，1）在双曲线x2-y2=3的渐近线上，所以结合双曲线的性质与图形可得过点（1，1）与双曲线公有一个公共点的直线有3条．
解答：解：由题意可得：双曲线x2-y2=3的渐近线方程为：y=±x，
所以点（1，1）是双曲线渐近线上的一点，
所以过点 （1，1）且与双曲线x2-y2=3仅有一个公共点的直线有三条，其中两条是过点 （1，1）并且与双曲线相切的两条直线，另一条过点 （1，1）且平行于渐近线x+y=0．
故选C．
所以点（1，1）是双曲线渐近线上的一点，
所以过点 （1，1）且与双曲线x2-y2=3仅有一个公共点的直线有三条，其中两条是过点 （1，1）并且与双曲线相切的两条直线，另一条过点 （1，1）且平行于渐近线x+y=0．
故选C．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．突出考查了数形结合在实际问题中的应用．
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A、2
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| B、4 | ||
C、2
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| D、5 |