题目内容
如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2.
(1)求证：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。
(1)求证：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。
（1）详见解析；（2）二面角
的余弦值为
.
的余弦值为. 试题分析：（1）为了证明
平面
,需要在平面内找一条与
平行的直线，而要找这条直线一般通过作过且与平面相交的平面来找.在本题中联系到
为
中点，故连结
，这样便得一平面
，接下来只需证与交线平行即可.（2）为了求二面角，首先作出其平面角.作平面角第一步是过其中一个面内一点作另一个面的垂线，而要作垂线先作垂面.在本题中，由于平面
平面
，所以过
作
于
，则
平面
，再过
作
于
，连结
，则
为二面角的平面角.接下来就在
中求的余弦值.
试题解析：（1）
交
于
，连接
，在
中，
,
,
，所以
. 5分（2）因为平面
平面，过作于，作于
，连结，则
为二面角的平面角. 6分
. 11分故二面角
的余弦值为. 12分
练习册系列答案
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是圆
的直径，
垂直圆
是圆
平面
；
为
为
的重心，求证：
//平面
．
是正方形，
平面
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点．
平面
；
与平面
所成锐二面角的大小.
∥平面
；
中，侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，
为
的中点.
与底面
平面
；(Ⅲ)求二面角
的余弦值. 
和平面
，下列推论中错误的是（ ）
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面.下列四个命题中，正确的是（ ） 
,
,则
,则
,则
，则
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）
则