Question

(本小题满分l2分)

若函数y＝为奇函数．

(1)求a的值；

(2)求函数的定义域；

(3)讨论函数的单调性．

 

 

Answer 1

【答案】

.解：∵函数y＝，  ∴y＝a－.

(1)由奇函数的定义，可得f(－x)＋f(x)＝0，

即a－＋a－＝0，∴2a＋＝0，∴a＝－.

(2)∵y＝－－，∴2^x－1≠0，即x≠0.∴函数y＝－－的定义域为{x|x≠0}．

(3)当x>0时，设0<x₁<x₂，则

y₁－y₂＝－＝.

∵0<x₁<x₂，∴1<<.

∴－<0, －1>0, －1>0.

∴y₁－y₂<0，因此y＝－－在(0，＋∞)上单调递增．

同样可以得出y＝－－在(－∞，0)上单调递增．

 

【解析】略