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如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为4，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC与点P．设AB=x，求△ADP的最大面积及相应的x的值．
（2013•南开区二模）已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且
a
n
=
1
2
(3n+
S
n
)
对一切正整数n成立．
（1）证明：数列{3+a
n
}是等比数列，并求出数列{a
n
}的通项公式；
（2）设b
n
=
n
3
a
n
，求数列{b
n
}的前n项和为B
n
；
（3）数列{a
n
}中是否存在构成等差数列的四项？若存在求出一组；否则说明理由．
正项等比数列{a
n
}的前n项和记为S
n
，a
1
=1，S
3
=13
（Ⅰ）求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）等差数列{b
n
}的各项为正，且b
2
=5，又a
1
+b
1
，a
2
+b
2
，a
3
+b
3
成等比数列，设A
n
=a
n
b
n
，求{A
n
}的前n项和T
n
．
在等差数列{a
n
}和等比数列{b
n
}中，a
1
=1，b
1
=2，b
n
＞0（n∈N
*
），且b
1
，a
2
，b
2
成等差数列，a
2
，b
2
，a
3
+2成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设
c
n
=
a
b
n
，求数列{c
n
}的前n和S
n
．
（2007•盐城一模）已知“接龙等差”数列a
1
，a
2
，…，a
10
，a
11
，…，a
20
，a
21
，…，a
30
，a
31
，…构成如下：a
1
=1，a
1
，a
2
，…，a
10
是公差为1的等差数列；a
10
，a
11
，…，a
20
是公差为d的等差数列；a
20
，a
21
，…，a
30
是公差为d
2
的等差数列；…；a
10n
，a
10n+1
，a
10n+2
，…，a
10n+10
是公差为d
n
的等差数列（n∈N
*
）；其中d≠0．
（1）若a
20
=80，求d；
（2）设b
n
=a
10n
．求b
n
；
（3）当d＞-1时，证明对所有奇数n总有b
n
＞5．
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