Question

向量a = (cosx + sinx，cosx)，b = (cosx sinx，sinx)，f (x) = a?b．

（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；

（Ⅱ）若2x² x≤0，求函数f (x)的值域．

Answer 1

解析:（1）f (x) = a?b = (cosx + sinx，cosx)?(cosx sinx，sinx)

= cos2x + sin2x =sin (2x +)．……２分

由(k∈Z)，解得(k∈Z)．……４分

由(k∈Z)，解得(k∈Z)．……６分

∴函数f (x)的单调递增区间是(k∈Z)；

单调递减区间是(k∈Z)．……７分

（2）∵2x²≤0，∴0≤x≤．……８分

由（1）中所求单调区间可知，当0≤x≤时，f (x)单调递增；

当≤x≤时，f (x)单调递减．……１０分

又∵f (0) = 1＞f () = 1，∴1 = f ()≤f (x)≤f () =．

∴函数f (x)的值域为．……１２分