Question

某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a₁，以后第年交纳的数目均比上一年增加d(d＞0)，因此，历年所交纳的储备金数目a₁，a₂，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这就是说，如果固定年利率为r(r＞0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为n(1＋r)ⁿ－1，第二年所交纳的储备金就变为a₂(1＋r)ⁿ－2，……，以T_n表示到第n年末所累计的储备金总额．

(Ⅰ)写出T_n与T_n－1(n≥2)的递推关系式；

(Ⅱ)求证：T_n＝A_n＋B_n，其中{A_n}是一个等比数列，{B_n}是一个等差数列．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)我们有． 　　(Ⅱ)，对反复使用上述关系式，得 　　 　　，① 　　在①式两端同乘，得 　　② 　　②①，得 　　． 　　即． 　　如果记，， 　　则． 　　其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列．

提示：

本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题满分14分．