Question

设等比数列{a_n}的公比为q，前n项和为S_n.若S_n+1,S_n,S_n+2成等差数列，则q的值为_________.

Answer 1

解析：∵S_n+1、S_n、S_n+2成等比数列，

∴数列{a_n}不是常数列，公比q≠1.

∴S_n=,S_n+1=

S_n+2=.

由2S_n=S_n+1+S_n+2化为：

2(1-qⁿ)=(1-qⁿ⁺¹)+(1-qⁿ⁺²)，

即：qⁿ(q²+q-2)=0.

∵q≠0,∴q²+q-2=0，解得q=-2或1(舍去).

答案：-2