题目内容
在正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点，AB1⊥BC1，则平面DBC1与平面CBC1所成的角为( )
| A．30° | B．45° | C．60° | D．90° |
B
以A为坐标原点，
，
的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系．
设底面边长为2a，侧棱长为2b，
则A(0,0,0)，C(0,2a,0)，D(0，a,0)，B(
a，a,0)，C1(0,2a,2b)，B1(a，a,2b)．
由
⊥
，得·＝0，即2b2＝a2.
设n1＝(x，y，z)为平面DBC1的一个法向量，
则n1·
＝0，n1·
＝0.
即
又2b2＝a2，令z＝1，
解得n1＝(0，－
，1)．
同理可求得平面CBC1的一个法向量为n2＝(1，
，0)．
利用公式cos θ＝
＝
，得θ＝45°.
，的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系．设底面边长为2a，侧棱长为2b，
则A(0,0,0)，C(0,2a,0)，D(0，a,0)，B(
a，a,0)，C1(0,2a,2b)，B1(a，a,2b)．由
⊥，得·＝0，即2b2＝a2.设n1＝(x，y，z)为平面DBC1的一个法向量，
则n1·
＝0，n1·＝0.即
又2b2＝a2，令z＝1，解得n1＝(0，－
，1)．同理可求得平面CBC1的一个法向量为n2＝(1，
，0)．利用公式cos θ＝
＝，得θ＝45°.
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暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案
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中,
底面
,且底面
分别为
的中点．
平面
;
和平面
的夹角. 
.
为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，
，E为PD点上一点，满足
平面ABCD；
中，已知点A（0，1）和点B（—3，4），
，则
____________.
，
，若
与
共线，则
的值为
B 
C 
D 