题目内容
在正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC的中点,AB1⊥BC1,则平面DBC1与平面CBC1所成的角为( )
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
B
以A为坐标原点,
,
的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系.
设底面边长为2a,侧棱长为2b,
则A(0,0,0),C(0,2a,0),D(0,a,0),B(
a,a,0),C1(0,2a,2b),B1(
a,a,2b).
由
⊥
,得
·
=0,即2b2=a2.
设n1=(x,y,z)为平面DBC1的一个法向量,
则n1·
=0,n1·
=0.
即
又2b2=a2,令z=1,
解得n1=(0,-
,1).
同理可求得平面CBC1的一个法向量为n2=(1,
,0).
利用公式cos θ=
=
,得θ=45°.


设底面边长为2a,侧棱长为2b,
则A(0,0,0),C(0,2a,0),D(0,a,0),B(


由




设n1=(x,y,z)为平面DBC1的一个法向量,
则n1·


即

解得n1=(0,-

同理可求得平面CBC1的一个法向量为n2=(1,

利用公式cos θ=



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