题目内容

在正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC的中点,AB1⊥BC1,则平面DBC1与平面CBC1所成的角为(  )
A.30° B.45°C.60° D.90°
B
以A为坐标原点,的方向分别为y轴和z轴的正方向建立空间直角坐标系.
设底面边长为2a,侧棱长为2b,
则A(0,0,0),C(0,2a,0),D(0,a,0),B(a,a,0),C1(0,2a,2b),B1(a,a,2b).
,得·=0,即2b2=a2.
设n1=(x,y,z)为平面DBC1的一个法向量,
则n1·=0,n1·=0.
又2b2=a2,令z=1,
解得n1=(0,-,1).
同理可求得平面CBC1的一个法向量为n2=(1,,0).
利用公式cos θ=,得θ=45°.
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