Question

【题目】已知．

(1)若函数在R上单调递增，求实数的取值范围；

(2)若，证明：当时，．

参考数据：，．

Answer 1

【答案】(1) .

(2)证明见解析.

【解析】分析：（1）求出函数的导数，问题转化为a≤（）min，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出，研究函数的单调性与极值从而明确函数的最小值，问题从而得证.

详解：（1）依题意．

因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，

因此．2分令，则，令，解得，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以当时，取得最小值，

故，即的取值范围为．

(2)证明：若，则，得，

由(1)知在上单调递减，在上单调递增．

又，，．

所以存在，使得．

所以当时，，当时，，

则函数在单调递减，在单调递增．

则当时，函数在上有最小值．

由得，

所以= ==．

由于，

所以 ．

所以当时，．