Question

（本小题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）设，讨论的单调性；

（Ⅱ）若对任意恒有，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

解：（1） 的定义域为（，1）（1，）

 

    

因为（其中）恒成立，所以_.…………………2分

   当时，在（，0）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数； …………………………………4分

 当时，在（，0）（0，1）（1，）上恒成立，所以在（，1）（1，）上为增函数；…………………………………6分

 当时，的解为：（，）（t，1）（1，+）

（其中）.

所以在各区间内的增减性如下表：

 

区间	（，）	（，t）	（t，1）	（1，+）
的符号	+		+	+
的单调性	增函数	减函数	增函数	增函数

…………………………………8分

   （2）显然

  

 

     （1）当时，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有；

   （2）当时，是在区间 0，1上的最小值，即，这与题目要求矛盾；

（3）若，在区间0，1上是增函数，所以对任意（0，1）都有.

综合（1）、（2）、（3） ，a的取值范围为（，2）. …………………………12分

【解析】略