Question

已知函数f(x)对其定义域内的任意两个实数a、b，当a＜b时，都有f(a)＜f(b)，证明f(x)＝0至多有一个实根．

Answer 1

答案：
解析：

证明：假设f(x)＝0至少有两个不同的实根x1、x2，不妨设x1＜x2，由方程的定义，f(x1)＝0，f(x2)＝0，则f(x1)＝f(x2)　　① 　　但已知x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，这与式①相矛盾，因此假设不成立，故原命题成立．