题目内容

已知f(x)=sin2ωx+2sinωxcosωx+3cos2ωx(ω＞0).

(1)若f(x+θ)是周期为π的偶函数,求ω,θ的值.

(2)若f(x)在(0, ］上是增函数,求ω的最大值.

解:(1)f(x)=+sin2ωx+3??

=sin2ωx+cos2ωx+2=sin(2ωx+)+2.                                                           ?

∴f(x+θ)=2sin(2ωx+2ωθ+）+2.?

∵ω＞0,∴=π.∴ω=1.                                                                                        ?

∴f(x+θ)=2sin(2x+2θ+)+2是偶函数.?

∴2θ+=kπ+,k∈Z.?

∴θ=+(k∈Z).                                                                                               ?

(2)当x∈(0,］时,2ωx+≤,ω≤.?

∵的最小值为=,∴ω≤.?

∴ω的最大值为.


练习册系列答案
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已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有两个零点，则m的取值范围为（　　）
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]
已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，则下列结论中正确的是（　　）
A、函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C、将f（x）的图象向左平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
D、将f（x）的图象向右平移
π
2
个单位后得到g（x）的图象
已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，则m=
 
．
已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　　）
已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面积．

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