题目内容

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且a2-c2=ac-bc求：
（1）A的大小；
（2）
bsinB
c
的值．
（1）∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac，又a2-c2=ac-bc，∴b2+c2-a2=bc．
在△ABC中，由余弦定理得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
，
∴A=
π
3
．
（2）在△ABC中，由正弦定理得sinB=
bsinA
a
，
∵b2=ac，A=
π
3
，
∴
bsinB
c
=
b
c
(
bsinA
a
)=
b2sinA
ac
=sinA=
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（Ⅰ）若△ABC的面积等于
3
，求a，b；
（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．
在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=
π
3
，△ABC的面积是
3
，求边长a和b．
（2011•武昌区模拟）在△ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
π
3

（I）若△ABC的面积等于
3
，求a，b；
（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=6，b=4，C=120°，则△ABC的面积是（　　）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知C=
π
3
．
（1）若a=2，b=3，求边c；
（2）若c=
3
，sinC+sin（B-A）=sin2A，求△ABC的面积．

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