Question

（2012•商丘二模）设实数x，y满足不等式组

y+x≤1 y-x≤1 y≥0

则

y

x+2

的取值范围是

[0，

1

2

]

．

Answer 1

分析：不等式组

y+x≤1 y-x≤1 y≥0

，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（0，1），C（1，0），

y

x+2

的几何意义是点（x，y）与（P-2，0）连线的斜率，由此可求结论．

解答：解：不等式组

y+x≤1 y-x≤1 y≥0

，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为A（-1，0），B（0，1），C（1，0）

y

x+2

的几何意义是点（x，y）与（P-2，0）连线的斜率，由于PB的斜率为

1

2

，PA，PC的斜率为0
所以

y

x+2

的取值范围是[0，

1

2

]
故答案为：[0，

1

2

]

点评：本题考查线性规划知识的运用，解题的关键是确定平面区域，明确目标函数的几何意义．