题目内容
已知：函数f（x）=
．（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）证明函数f（x）有性质：
．
【答案】分析：（1）先求出函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（-x），利用
=（
） -1可得f（-x）=-f（x），从而得到函数为奇函数；
（2）利用对数函数的性质求出f（x）+f（y）的值，将f（x）+f（y）的值进行化简变形即可得到结论．
解答：解：（1）由
得：-1＜x＜1，
由f（-x）=log2
=log2（
） -1=-f（x）
故知f（x）为奇函数
（2）
=
．
点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及对数的运算性质，属于对数函数的综合题．
=（
） -1可得f（-x）=-f（x），从而得到函数为奇函数；（2）利用对数函数的性质求出f（x）+f（y）的值，将f（x）+f（y）的值进行化简变形即可得到结论．
解答：解：（1）由
得：-1＜x＜1，由f（-x）=log2
=log2（
） -1=-f（x）故知f（x）为奇函数
（2）
=
．点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及对数的运算性质，属于对数函数的综合题．
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