题目内容

（2012•广州一模）等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n+a+2，则常数a=（　　）
分析：由等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n+a+2，知a1=S1=5+a，a2=S2-S1=5，a3=S3-S2=7，由{an}是等差数列，2a2=a1+a3，能求出a的值．
解答：解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n+a+2，
∴a1=S1=1+2+a+2=5+a，
a2=S2-S1=（4+4+a+2）-（5+a）=5，
a3=S3-S2=（9+6+a+2）-（4+4+a+2）=7，
∵{an}是等差数列，
∴2a2=a1+a3，
∴2×5=5+a+7，
解得a=-2．
故选A．
点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
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（2012•广州一模）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
（1）求a的值；
（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X，求随机变量X的分布列和均值（数学期望）．
（2012•广州一模）已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意a∈[3，4]，函数f（x）在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．
（2012•广州一模）设函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），gn(x)=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
（n∈N*）．
（1）证明：f（x）≥g1（x）；
（2）当x＞0时，比较f（x）与gn（x）的大小，并说明理由；
（3）证明：1+(
2
2
)1+(
2
3
)2+(
2
4
)3+…+(
2
n+1
)n≤gn(1)＜e（n∈N*）．
（2012•广州一模）已知
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
，
b
=-k•
e1
+t•
e2
，若
a
⊥
b
，则实数k和t满足的一个关系式是
t3-3t-4k=0
t3-3t-4k=0
，
k+t2
t
的最小值为
-
7
4
-
7
4
．
（2012•广州一模）已知平面向量
a
=(1，3)，
b
=(-3，x)，且
a
∥
b
，则
a
•
b
=（　　）

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