题目内容
曲线
在点P（x，y）（0≤x≤1）处的切线与x=0，x=1及x轴围成图形的面积的最小值为（ ）A．1
B．2
C．
D．
【答案】分析：由导数求出点P（x，f（x））（其中x＜0）处的切线为l的方程，求出直线与x=0，x=1及x轴的交点坐标，将面积S表示出的函数，再利用函数的单调性研究它的最值．
解答：
解：因为
，
∴y′=
．
所以曲线
在点P处切线为l：
．…（6分）
切线l与x=1的交点为（1，
），
与y轴的交点为
，…（8分）
因为0≤x≤1，
所以S=
=
，
∵在区间0，1]上，函数S（x）单调递递减．…（10分）
所以，当x=1时，S有最小值，此时
，
所以，S的最小值为
．…（12分）
故选D．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
解答：
解：因为
，∴y′=
．所以曲线
在点P处切线为l：
．…（6分）切线l与x=1的交点为（1，
），与y轴的交点为
，…（8分）因为0≤x≤1，
所以S=
=
，∵在区间0，1]上，函数S（x）单调递递减．…（10分）
所以，当x=1时，S有最小值，此时
，所以，S的最小值为
．…（12分）故选D．
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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，其中a＞0，设两曲线有公共点P（x，y），且在点P（x，y）处的切线是同一条直线．