Question

设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为S，则当k＞1时，的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先画出不等式组所表示的平面区域，然后用k表示出图形的面积，进而表示出，最后利用基本不等式求出它的最值即可．
解答：解：画出不等式组  所表示的平面区域，
A（4，0），B（0，4k），
根据题意可知三角形OAB为直角三角形，其面积等于 ×|OA|×|OB|=8k，
∴==8（+k-1+2）≥8（2+2）=32（k＞1）
当且仅当k-1=1时等号，
∴的最小值为 32，
故答案为：32．
点评：本题考查简单的线性规划，以及利用基本不等式等知识求最值问题，是基础题．