题目内容

判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假:

（1）若a＞b，则ac2＞bc2；

（2）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac＜0，则该二次函数图象与x轴有公共点.

思路解析：按照四种命题的概念，直接写出.

解：（1）该命题为假.∵ 当c=0时，ac2=bc2.

逆命题：若ac2＞bc2，则a＞b.真命题；

否命题：若a≤b，则ac2≤bc2.真命题；

逆否命题：若ac2≤bc2，则a≤b.假命题.

（2）该命题为假.∵ 当b2-4ac＜0时，二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，因此二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴无公共点.

逆命题：若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有公共点，则b2-4ac＜0,假命题；

否命题：若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac≥0，则该二次函数图象与x轴没有公共点,假命题；

逆否命题：若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点，则b2-4ac≥0,假命题.


练习册系列答案
相关题目
已知p：“面积相等的三角形全等”，q：“若m≤1，则方程x2-2x+m=0有实根”．试判断下列命题的真假：
（1）p∨q；（2）p∧q；（3）p∨（?q）．
判断下列命题的真假：
（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，则a+b≠c+d．
（2）?x∈N，x3＞x2
（3）若m＞1，则方程x2-2x+m=0无实数根．
（4）存在一个三角形没有外接圆．
判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：
（1）?x∈N，x3＞x2；
（2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；
（3）?x0∈R，x02-x0+1≤0；
（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直．
判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定．
（1）存在一个四边形，它的对角线互相垂直．
（2）?x∈N，x3＞x2．
已知a，b，c，d为实数，判断下列命题的真假．
（1）若ac2＞bc2，则a＞b
（2）若a＜b＜c，则 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，则
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，则 
b
a
＜
b+x
a+x
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网