Question

已知(x+

1

2x

)n展开式的第二项与第三项的系数比是1：2，则n=

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r+1项，求出第二项，第三项；列出方程求出n．

解答：解：(x+

1

2x

)n展开式的通项为Tr+1=

C

r n

xn-r(

1

2x

)r =(

1

2

)r

C

r n

xn-2r
令r=1，2得展开式的第二项与第三项的系数为

n

2

，

1

4

C

2 n

∵展开式的第二项与第三项的系数比是1：2
∴

n 2

1 4 C 2 n

=

1

2

解得n=9
故答案为9．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题．