Question

已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范围.

   

Answer 1

思路分析：可以把a、b分别看成横坐标和纵坐标，根据不等式组画出可行域，然后求目标函数9x－y的最大值和最小值.

    解：问题转化为在约束条件下，目标函数z=9a－b的取值范围.

    画出可行域如下图所示的四边形ABCD及其内部.

        由，解得得点A（0，1）.

    当直线9a－b=t通过与可行域的公共点A（0，1）时，使目标函数z=9a－b取得最小值为z_min=9×0－1=－1.

    由解得得点C（3，7）.

    当直线9a－b=t通过与可行域的公共点C（3，7）时，使目标函数z=9a－b取得最大值为z_max=9×3－7=20.

    ∴9a－b的取值范围是［－1，20］.