Question

【题目】已知向量 、 满足| |=1，| |=2， 与 的夹角为60°．
（1）若（k ﹣ ）⊥（ + ），求k的值；
（2）若|k ﹣ |＜2，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（k ﹣ ）⊥（ + ），

∴（k ﹣ ）（ + ）=0，

∴ +（k﹣1） ﹣ =0，

| |=1，| |=2，＜ ＞=60°，

∴2k﹣5=0，∴k= ．

（2）解：|k ﹣ |=

= = ＜2，

∴k2﹣2k＜0，∴0＜k＜2．（10分）

【解析】（1）（k ﹣ ）（ + ）=0，从而得到2k﹣5=0，由此能求出k．（2）|k ﹣ |= = ＜2，由此能求出结果．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数量积判断两个平面向量的垂直关系(若平面的法向量为，平面的法向量为，要证，只需证，即证;即：两平面垂直两平面的法向量垂直)．