Question

若数列{a_n}中，a1=

1

3

，且对任意的正整数p、q都有a_p+q=a_pa_q，则a_n=（　　）

• A．(

  1

  3

  )n-1
• B．2(

  1

  3

  )n
• C．(

  1

  3

  )n
• D．

  1

  3

  (

  1

  2

  )n-1

Answer 1

分析：将p=1，q=n代入a_p+q=a_pa_q中，整理可得

an+1

an

=

1

3

，由等比数列的定义得，数列{a_n}为等比数列，其中 a1=

1

3

，公比q=

1

3

，故a_n可求．

解答：解：∵对任意的正整数p、q都有a_p+q=a_pa_q，
∴令p=1，q=n得，
an+1=ana1=

1

3

an   ∴

an+1

an

=

1

3

数列{a_n}为等比数列，其中 a1=

1

3

，公比q=

1

3

，
∴an=

1

3

•(

1

3

)n-1=(

1

3

)n

点评：本题考查了等比数列的定义及通项公式，关键是对p，q科学赋值，得出数列{a_n}为等比数列．