题目内容

若数列{an}中，a1=
1
3
，且对任意的正整数p、q都有ap+q=apaq，则an=（　　）
A、(
1
3
)n-1
B、(
1
3
)n-1
C、(
1
3
)n
D、
π
2
分析：将p=1，q=n代入ap+q=apaq中，整理可得
an+1
an
=
1
3
，由等比数列的定义得，数列{an}为等比数列，其中a1=
1
3
，公比q=
1
3
，故an可求．
解答：解：∵对任意的正整数p、q都有ap+q=apaq，
∴令p=1，q=n得，
an+1=ana1=
1
3
an?
an+1
an
=
1
3
?an=
1
3
•(
1
3
)n-1=(
1
3
)n，
故选C．
点评：本题考查了等比数列的定义及通项公式，注意特殊值法的运用．
练习册系列答案
相关题目
若数列{an}中，对任意n∈N*，都有
an+2-an+1
an+1-an
=k（k为常数），则称{an}为等差比数列．下列对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0；
②等差数列一定是等差比数列；
③等比数列一定是等差比数列；
④通项公式为an=a•bn+c（a≠0，b≠0，1）的数列一定是等差比数列．
其中正确的判断为（　　）
A、①②B、②③C、③④D、①④
若数列{an}中，an=43-3n，则Sn最大值n=（　　）
若数列{an}中an=-n2+6n+7，则其前n项和Sn取最大值时，n=（　　）
若数列{an}中，an=
100n
n!
，则{an}为（　　）

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