题目内容

已知三点P、F1（3，0）、F2（-3，0）．求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程．
【答案】分析：先根据双曲线上的点和焦点坐标，分别求得点到两焦点的距离二者相减求得a，进而根据焦点坐标求得c，进而求得b，则双曲线方程可得．
解答：解：双曲线的焦点为（±3，0），c=3，
∴2a=|PF2|-|PF1|=4
得a=2，∴双曲线方程为．
点评：题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线基础知识的理解和灵活把握．
练习册系列答案
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已知三点P(4，
15
)、F1（3，0）、F2（-3，0）．求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程．
（2013•荆门模拟）如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线，△P1OP2的面积为
27
4
，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为
13
2
．
（1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
（2）求双曲线E的方程；
（3）设双曲线E上的动点M，两焦点F1、F2，若∠F1MF2为钝角，求M点横坐标x0的取值范围．
（2012•嘉定区三模）已知双曲线
x2
2
-
y2
b2
=1(b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，其一条渐近线方程为y=x，点P(
3
，y0)在该双曲线上，则
PF1
与
PF2
的夹角大小为（　　）
已知三点P(4，
15
)、F1（3，0）、F2（-3，0）．求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程．

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