Question

某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：
（1）仓库面积S的最大允许值是多少？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

Answer 1

【答案】分析：（1）长为x米，宽为y米，则40x+90y+20xy=3200；由40x+90y≥，得的取值范围，
即S=xy的取值范围；
（2）由40x=90y，且xy=100，解得x，y的值即可．
解答：解：（1）设靠墙的长度为x米，侧面长为y米，
由题意，知：40x+2y×45+20xy=3200
因为：40x+90y≥（当且仅当40x=90y时取“=”），
所以：3200≥120+20xy，所以，；
所以，S=xy≤100．
（2）由（1）知，当40x=90y时，S取最大值，又xy=100，
∴；所以，此时正面铁栅应设计为15米．
点评：本题考查了长方体模型的应用，在求面积S=xy最值时，利用基本不等式a+b≥2（a＞0，b＞0）．