题目内容
设f(x)=
(0＜x＜1),(1)求f-1(x);
(2)设a1=1,an+1=f-1(an),求数列{an}的通项公式;
(3)在(2)的条件下,又设b1=
,bn+1=(1+bn)2f-1(bn),
证明n≥2时,有1＜
+
+…+
＜2.
解:(1)令y=,由x∈(0,1)得f-1(x)=(x＞0).
(2)an+1=,∴=+1.∵
=1,
∴an=
(n∈N*).
(3)bn+1=(1+bn)2
=bn+bn2＞bn,
故{bn}为递增数列,bn＞0.
,
∴
.由b1=
,b2=
,
n≥2时,
+
+…+
≥
+
=
+
＞1,
+
+…+
=(
)+(
)+…+(
)=
=2
＜2,故当n≥2时,有1＜
+
+…+
＜2.
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新思维假期作业寒假吉林大学出版社系列答案
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