Question

已知函数f(x)=.

(1)若x∈［0,π］,求函数f(x)的值域;

(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f(C)=1,且b²=ac,求sinA的值.

Answer 1

解：(1)f(x)=.

∵x∈［0,π］,∴.∴≤sin(+)≤1.∴f(x)的值域为［0,1］.

(2)∵f(C)=2sin()-1=1,∴sin(+)=1.而C∈(0,π),∴C=.

在Rt△ABC中,∵b²=ac,c²=a²+b²,∴c²=a²+ac()²+-1=0.

解得.∵0＜sinA＜1,∴sinA==.