题目内容
已知函数f（x）=x2-cosx，x∈[-
，]的值域是________．
[-1，
]
分析：确定函数为偶函数，求导函数，确定当x∈[0，]时，f′（x）＞0，函数为单调增函数，即可求得函数的值域．
解答：∵f（-x）=（-x）2-cos（-x）=f（x）=x2-cosx=f（x）
∴函数为偶函数
求导函数，可得f′（x）=2x+sinx
当x∈[0，]时，f′（x）＞0，函数为单调增函数，
∵f（0）=0-1=-1，f（）=
∴函数f（x）=x2-cosx，x∈[0，]的值域是[-1，]
∴函数f（x）=x2-cosx，x∈[-，]的值域是[-1，]
故答案为：[-1，]
点评：本题考查函数的性质，考查导数知识的运用，确定函数为偶函数，利用单调性确定函数的值域是关键．
]分析：确定函数为偶函数，求导函数，确定当x∈[0，
]时，f′（x）＞0，函数为单调增函数，即可求得函数的值域．解答：∵f（-x）=（-x）2-cos（-x）=f（x）=x2-cosx=f（x）
∴函数为偶函数
求导函数，可得f′（x）=2x+sinx
当x∈[0，
]时，f′（x）＞0，函数为单调增函数，∵f（0）=0-1=-1，f（
）=∴函数f（x）=x2-cosx，x∈[0，
]的值域是[-1，]∴函数f（x）=x2-cosx，x∈[-
，]的值域是[-1，]故答案为：[-1，
]点评：本题考查函数的性质，考查导数知识的运用，确定函数为偶函数，利用单调性确定函数的值域是关键．
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