Question

若a＞1，0＜b＜1，且alogb(2x-1)＞1，则实数x的范围是

(

1

2

，1)

．

Answer 1

分析：由a＞1，知a^x是增函数，由alogb(2x-1)＞1=a⁰，log_b（2x-1）＞0．由0＜b＜1，知log_bx是减函数，所以log_b（2x-1）＞log_b1，2x-1＜1，再由2x-1＞0，能求出实数x的范围．

解答：解：∵a＞1，
∴a^x是增函数，
∵a⁰=1，
∴alogb(2x-1)＞1=a⁰，
∴log_b（2x-1）＞0．
∵0＜b＜1，
∴log_bx是减函数，
∵log_b1=0，
∴log_b（2x-1）＞log_b1，
∴2x-1＜1，
∴x＜1．
∵2x-1＞0，x＞

1

2

，
∴

1

2

＜x＜1．
故答案为：（

1

2

，1）．

点评：本题考查指数函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质和应用．