题目内容
已知直线x-y+a=0与圆x2+y2=1交于A、B两点，且向量
、
满足|
+
|=|
-
|，其中O为坐标原点，则实数a的值为（ ）
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| A、0 | B、-1 | C、1 | D、±1 |
分析：根据|
+
|=|
-
|，可知
⊥
，故圆心到直线的距离d=
，可求得a=±1．
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| ||
| 2 |
解答：解：∵|
+
|=|
-
|，两边平方，得
•
=0，即
⊥
．
故圆心（0，0）到直线x-y+a=0的距离d=
=
，求得a=±1．
故选D．
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
故圆心（0，0）到直线x-y+a=0的距离d=
| |a| | ||
|
| ||
| 2 |
故选D．
点评：本题考查了直线与圆相交的性质，熟练正确运用已知条件以及点到直线的距离是解决此问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|
+
|=|
-
|，其中O为原点，则实数a的值为（ ）
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| A、2 | ||||
| B、-2 | ||||
| C、2或-2 | ||||
D、
|
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且
•
=2（其中O为原点），则实数a等于（ ）
| OA |
| OB |
A、±
| ||
B、±(
| ||
| C、±2 | ||
D、±
|