题目内容

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则
AD
•
BC
=（　　）
分析：由DC=2BD 可得
BD
=
1
3
BC
，利用向量的加法的三角形法则可求
AD
=
AB
+
BD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
，
BC
=
AC
-
AB
，利用向量的数量积的定义代入可求
解答：解：由DC=2BD 可得，
BD
=
1
3
BC

∴
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
BC
=
AB
+
1
3
(
AC
-
AB
)=
2
3
AB
+
1
3
AC

∵
BC
=
AC
-
AB

∴
AD
•
BC
=(
2
3
AB
+
1
3
AC
)•(
AC
-
AB
)=-
2
3
AB
2+
1
3
AC
2+
1
3
AB
•
AC

=-
2
3
×4+
1
3
×1+
1
3
×1×2×(-
1
2
)=-
8
3

故选：D
点评：本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．
精英家教网如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，则sinC的值为（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6
如图，在△ABC中，设
AB
=a，
AC
=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比
S平行四边形ANPM
S△ABC
．
如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的长．
如图，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，则
AD
=（　　）

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