Question

【题目】已知函数．

（I）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围；

（II）是否存在实数，使得函数图像与直线有两个交点？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（I）;（II）存在，或.

【解析】

（I）先求出函数在区间上是单调函数的实数的取值范围，然后取补集即可；

（II）函数图像与直线有两个交点等价于有两个实根，令，研究函数的图象与x轴的位置关系即可.

解：（I）由题意得.

要使函数在区间上单调递增,即要使在区间上恒成立.

即，∴；

要使函数在区间上单调递减,即要使在区间上恒成立.

即，∴；

∴函数在区间上不是单调函数，实数的取值范围.

（II）由得有两个实根

令则，

当时， 函数在是增函数，不合题意；

当时，函数在上是增函数;在上是减函数

要使函数有两个零点则只需解得不合题意；

当时，函数在上是增函数;在上是减函数

要使函数有两个零点则只需或解得或

综上所述，或.