题目内容
在等比数列{an}中，a1•a2•a3=27，a2+a4=30．
求：（1）a1和公比q；
（2）若{an}各项均为正数，求数列{n•an}的前n项和．
解：（1）由等比数列的性质可得，a1•a2•a3=
=27，
∴a2=3
∵a2+a4=30
∴a4=27
∴
=9
∴q=±3
∴
或
（2）由an＞0可得，
，n
∴
∴3Sn=1•3+2•32+…+（n-1）•3n-1+n•3n
两式相减可得，-2Sn=30+31+…+3n-1-n•3n=
=
∴
分析：（1）由已知，结合等比数列的性质可求a2，a4，由可求q，进而可求a1
（2）由an＞0，结合（1）可得，n，，利用错位相减可求和
点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，错位相减求解数列和是数列求和的重点与难点，要注意掌握
=27，∴a2=3
∵a2+a4=30
∴a4=27
∴
=9∴q=±3
∴
或（2）由an＞0可得
，，n∴
∴3Sn=1•3+2•32+…+（n-1）•3n-1+n•3n
两式相减可得，-2Sn=30+31+…+3n-1-n•3n=
=∴
分析：（1）由已知，结合等比数列的性质可求a2，a4，由
可求q，进而可求a1（2）由an＞0，结合（1）可得，n
，，利用错位相减可求和点评：本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，错位相减求解数列和是数列求和的重点与难点，要注意掌握
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