题目内容

求函数y=sin（log3ex）的导数.

解：∵y=sin（log3ex）=sin（xlog3e），

∴y′=［sin（xlog3e）］′

=cos（xlog3e）·（xlog3e）′

=log3e·cos（xlog3e）.

练习册系列答案
相关题目
精英家教网（1）如图，向量
OA
和
OB
被矩阵M作用后分别变成
OA/
和
OB/
，
（Ⅰ）求矩阵M；（Ⅱ）并求y=sin(x+
π
3
)在M作用后的函数解析式；
（2）已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为
x=-2+tcos600
y=tsin600
(t为参数)．以Ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos(θ-
π
3
)=
1
2
． 若C与L的交点为P，求点P与点A（-2，0）的距离|PA|
选修4-2：矩阵及其变换
（1）如图，向量
OA
和
OB
被矩阵M作用后分别变成
OA′
和
OB′
，
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）并求y=sin(x+
π
3
)在M作用后的函数解析式；
选修4-4：坐标系与参数方程
（ 2）在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系x0y取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（3，
5
），求|PA|+|PB|．
选修4-5：不等式选讲
（3）已知x，y，z为正实数，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．
（2012•泉州模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
若二阶矩阵M满足M
12
34
=
710
46
．
（Ⅰ）求二阶矩阵M；
（Ⅱ）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=2tcosθ
y=2sinθ
（t为非零常数，θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；
（Ⅱ）是否存在实数t，使得直线l与曲线C有两个不同的公共点A、B，且
OA
•
OB
=10（其中O为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值为m，实数a，b，c，n，p，q满足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求证：
n4
a2
+
p4
b2
+
q4
c2
≥2．
已知二阶矩阵M=（
a1
0b
）有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
e
1=
1
1
．
（Ⅰ）求矩阵M；
（II）若
a
=
2
1
，求M10
a
．
（2）已知直线l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），曲线C1：
x=cosθ
y=sinθ
  （θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
1
2
倍，纵坐标压缩为原来的
3
2
倍，得到曲线C2C，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
（3）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-m）．
（Ⅰ）当m=5时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．
设函数f(x)=
3
2
-
3
sin2ωx-sinωxcosωx(ω＞0)，且y=f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为
π
4

（l）求ω的值；
（2）将函数y=f（x）图象向左平移
π
3
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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