Question

已知函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   8

Answer 1

D
分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．
解答：∵x=-2时，y=log₂1-1=-1，
∴函数y=log₂（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，+=+=2+++2≥4+2•=8，
当且仅当m=，n=时取等号．
故选D．
点评：本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．