Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，A-C=．求sinB的值．以下公式供解题时参考：
sinθ+sin∅=2sincos，
sinθ-sin∅=2cossin，
cosθ+cos∅=2coscos，
cosθ-cos∅=-2sinsin．

Answer 1

【答案】分析：先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦的关系，再经过和差化积和诱导公式转化即可求出的余弦和正弦值，再由正弦的二倍角公式可得答案．
解答：解：由正弦定理和已知条件a+c=2b得sinA+sinC=2sinB．
由和差化积公式得2sincos=2sinB．
由A+B+C=π得sin=cos，
又A-C=得cos=sinB，
所以cos=2sincos．
因为0＜＜，cos≠0，
所以sin=，
从而cos=
所以sinB=．
点评：本小题考查正弦定理，同角三角函数基本公式，诱导公式等基础知识，考查利用三角公式进行恒等变形的技能及运算能力．