Question

椭圆

x2

4

+y2=1的短轴为B₁B₂，点M是椭圆上除B₁，B₂外的任意一点，直线MB₁，MB₂在x轴上的截距分别为x₁，x₂，则x₁•x₂=

 

．

Answer 1

分析：解法一：运用特值法，取M为椭圆右顶点（2，0），则x₁=2，x₂=2，由此可求出x₁•x₂的值．
解法二：设M（2cosθ，sinθ），直线B₁M的方程为：

y+1

x

=

sinθ+1

2cosθ

，令y=0，得x1=

2cosθ

sinθ+1

，直线B₂M的方程为：

y-1

x

=

sinθ-1

2cosθ

，令y=0，得x2=

2cosθ

1-sinθ

，由此可求出x₁•x₂的值．

解答：解法一：取M为椭圆右顶点（2，0），则x₁=2，x₂=2，∴x₁•x₂=4．
解法二：由椭圆

x2

4

+y2=1得

x=2cosθ y=sinθ

，θ为参数，设M（2cosθ，sinθ），
直线B₁M的方程为：

y+1

x

=

sinθ+1

2cosθ

，令y=0，得x1=

2cosθ

sinθ+1

，
直线B₂M的方程为：

y-1

x

=

sinθ-1

2cosθ

，令y=0，得x2=

2cosθ

1-sinθ

，
∴x₁•x₂=

2cosθ

sinθ+1

•

2cosθ

1-sinθ

=4．
答案：4．

点评：特值法是求解选择题和填空题的有效方法．