Question

一袋子装有1只红球和9只白球，每次从袋中任取一球，取后放回，直到取到红球为止，求取球次数ξ的分布列.

Answer 1

解析：ξ的所有可能取值为1,2,…,n, …,令A_k表示第k次取得红球，则由于每次取球相互独立，且取到红球的概率为p=0.1,于是得：

P(ξ=1)=P(A₁)=0.1,

P(ξ=2)=P(·A₂)=P()·P(A₂)=0.9×0.1

…

P(ξ=k)=P(·…·A_k)

=P()P()…P()P(A_k)

=0.9×0.9×…×0.9×0.1

=0.9^k-1×0.1

由此，ξ的分布列为：

ξ	1	2	3	…	k	…
P	0.1	0.9×0.1	0.92×0.1	…	0.9k-1×0.1	…