题目内容
【题目】某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；
（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.
【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据数据越集中方差越小,可直接得到结论,(2)先根据分层抽样确定评分不低于80分的用户数,以及评分小于90分的人数,再确定随机变量取法,利用排列组合计算对应概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求期望.
试题解析：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：
由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大.
（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取
名用户，评分不低于
分有
人，其中评分小于
分的人数为
，从
人人任取
人，记评分小于
分的人数为
，则
取值为
，
； 
； 
.
所以
的分布列为
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或
.
【题目】为了研究一种昆虫的产卵数
和温度
是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：
与模型②：
作为产卵数
和温度
的回归方程来建立两个变量之间的关系.
温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
| 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
| 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
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26 | 692 | 80 | 3.57 |
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1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中
， 
， 
，
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 
， 
.
（1）在答题卡中分别画出
关于
的散点图、
关于
的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）.
（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立
关于
的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数.（
与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据： 
， 
， 
）
（3）若模型①、②的相关指数计算得分分别为
， 
，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
