Question

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ABB₁是菱形，侧面BCC₁B₁是矩形，C₁B₁⊥AB，求平面C₁AB₁把棱柱分成两部分的体积的比

 

．

Answer 1

分析：平面C₁AB₁把三棱柱分成的两部分为：三棱锥和多面体，三棱锥的体积等于三棱柱体积的

1

3

，多面体的体积为三棱柱体积的

2

3

，
两部分的体积的比可求得．

解答：解：如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面C₁AB₁把棱柱分成两部分；
一部分为三棱锥A-A₁B₁C₁，另一部分多面体ABB₁C₁C，
它们的体积分别记为V₁，V₂；
设三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，
则V₁=

1

3

•S△A1B1C1•h=

1

3

V，V₂=V-

1

3

V=

2

3

V；
所以，V₁：V₂=1：2．
故答案为：1：2

点评：本题考查了棱柱被平面分为同底等高的棱锥时，体积关系是1：3；是基础题．