题目内容
如图所示，在平行四边形ABCD中，
，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：根据数量积为零，得∠ABD=∠CBD=90°，故AC的中点O为外接球的球心，AC就是球的直径．由面面垂直的性质和勾股定理，算出AC2的值，结合球的表面积公式，可得外接球的表面积．
解答：
解：根据题意，可知折叠后的三棱锥如右图所示．
∵
，∴∠ABD=∠CBD=90°，
由此可得AC的中点O即为外接球的球心
又∵二面角A-BD-C是直二面角，即平面ABD⊥平面BCD，且AB⊥BD
∴AB⊥平面BCD，可得△ABC是以AC为斜边的直角三角形
∵
∴Rt△ABC中，
=
从而三棱锥A-BCD的外接球的表面积S=4π•（
）=π•AC2=
故答案为：D
点评：本题将平行四边折叠，求折成三棱锥的外接球表面积，着重考查了面面垂直的性质、球表面积公式和球内接多面体的性质等知识，属于中档题．
分析：根据数量积为零，得∠ABD=∠CBD=90°，故AC的中点O为外接球的球心，AC就是球的直径．由面面垂直的性质和勾股定理，算出AC2的值，结合球的表面积公式，可得外接球的表面积．
解答：
解：根据题意，可知折叠后的三棱锥如右图所示．∵
，∴∠ABD=∠CBD=90°，由此可得AC的中点O即为外接球的球心
又∵二面角A-BD-C是直二面角，即平面ABD⊥平面BCD，且AB⊥BD
∴AB⊥平面BCD，可得△ABC是以AC为斜边的直角三角形
∵
∴Rt△ABC中，
=从而三棱锥A-BCD的外接球的表面积S=4π•（
）=π•AC2=故答案为：D
点评：本题将平行四边折叠，求折成三棱锥的外接球表面积，着重考查了面面垂直的性质、球表面积公式和球内接多面体的性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
，那么在图②中所示的平行六面体
中，
等于（ ）
