题目内容
3．设$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=-8$\overrightarrow{i}$+16$\overrightarrow{j}$，其中$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$为两个互相垂直的单位向量，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-79．分析 首先由已知求出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，然后代入所求，转化为两个互相垂直的单位向量$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$的运算．
解答 解：由已知$\overrightarrow{a}=-3\overrightarrow{i}+8\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}=5\overrightarrow{i}-8\overrightarrow{j}$，其中$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$为两个互相垂直的单位向量，
所以$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（$-3\overrightarrow{i}+8\overrightarrow{j}$）（$5\overrightarrow{i}-8\overrightarrow{j}$）=-15${\overrightarrow{i}}^{2}$-64${\overrightarrow{j}}^{2}$+64$\overrightarrow{i}•\overrightarrow{j}$=-15-64=-79；
故答案为：-79．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算；解答的关键是正确求出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$．
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