Question

13．已知函数f（2x-1）=4x²（x＞0），则f（x）=x²+2x+1（x＞-1）．

Answer 1

分析 由题意，可用换元法求函数解析式，令t=2x-1得x=$\frac{t+1}{2}$代入f（2x-1）=4x²，整理即可得到所求的函数解析式．

解答 解：由题意，令t=2x-1得x=$\frac{t+1}{2}$，
∵x＞0，∴t＞-1，
则f（t）=4（$\frac{t+1}{2}$）²=t²+2t+1
∴f（x）=x²+2x+1，
故答案为x²+2x+1，（x＞-1）．

点评 本题考查函数解析式求解方法-换元法，掌握换元法的解题步骤及规则是解答本题的关键，换元法适用于已知复合函数解析式与内层函数解析式求外层函数解析式，其具体步骤是：先令内层函数g（x）=t，解出x=g^-1（t），代入复合函数解析式，整理出关于t的函数，最后再将t换成x即可得到所求的解析式．