题目内容

lim
x→∞
x3+3
2x3+x2+1
的值为（　　）
A、
1
2
B、不存在
C、3
D、0
分析：分子分母同时除以x3，原式化简为
lim
x→∞
1+
3
x3
2+
1
x
+
1
x3
=
1
2
，由此求出
lim
x→∞
x3+3
2x3+x2+1
的值．
解答：解：
lim
x→∞
x3+3
2x3+x2+1
=
lim
x→∞
1+
3
x3
2+
1
x
+
1
x3
=
1
2
．
故答案为A．
点评：本题考查函数的极限，解题时注意消除零因式．
练习册系列答案
相关题目
己知实数m是常数，(x-
m
x
)5的二项展开式中x3的系数等于10，则
lim
x→0
x2+x+3m
x+m
=（　　）
A、9B、7C、5D、3
（理）已知函数f（x）=αx3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）为奇函数，且在f′（x）min=-1（x∈R），
lim
x→0
f(3+x)-f(3)
x
=8．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）的图象与函数m（x）=nx2-2x的图象有三个不同的交点，且都在y轴的右方，求实数n的取值范围；
（3）若g（x）与f（x）的表达式相同，是否存在区间[a，b]，使得函数g（x）的定义域和值域都是[a，b]，若存在，求出满足条件的一个区间[a，b]；若不存在，说明理由．

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