题目内容

已知函数f(x)=4cosxsin(x+
π
6
)-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．
（Ⅰ）∵f(x)=4cosxsin(x+
π
6
)-1
=4cosx（
3
2
sinx+
1
2
cosx）-1
=
3
sin2x+2cos2x-1
=
3
sin2x+cos2x
=2sin（2x+
π
6
）
所以函数的最小正周期为π
（Ⅱ）∵-
π
6
≤x≤
π
4
，
∴-
π
6
≤2x+
π
6
≤
2π
3

∴当2x+
π
6
=
π
2
，即x=
π
6
时，f（x）取最大值2
当2x+
π
6
=-
π
6
时，即x=-
π
6
时，f（x）取得最小值-1
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函数f（x）的图象经过点（3，
1
8
），则a=
 
；若函数f（x）满足对任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么实数a的取值范围是
 
．
已知函数f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，则它是（　　）
A、奇函数B、偶函数
C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数
已知函数f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．
已知函数f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，则M、N一定满足（　　）
已知函数f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）画出函数f（x）图象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．

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